Resolver 3x^2-9x+6

$$3 x ^ { 2 } - 9 x + 6$$

Factorizar

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Considera x^{2}-3x+2. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-2 b=-1$$

Reescribe x^{2}-3x+2 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-9x+6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Suma 81 a -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 3}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±3}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{9±3}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3}{6} se ± é máis. Suma 9 a 3.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±3}{6} se ± é menos. Resta 3 de 9.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e 1 por x_{2}.

$$3x^{2}-9x+6=3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Calcular

$$3\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$