Resolver 3x^2-8x-60leq0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 60 \leq 0$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{10}{3},6\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-8x-60=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, -8 por b e -60 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{8±28}{6}$$

Resolve a ecuación x=\frac{8±28}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=6 x=-\frac{10}{3}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$3\left(x-6\right)\left(x+\frac{10}{3}\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-6 e x+\frac{10}{3} ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-6\geq 0 e x+\frac{10}{3}\leq 0.

$$x-6\geq 0 x+\frac{10}{3}\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-6\leq 0 e x+\frac{10}{3}\geq 0.

$$x+\frac{10}{3}\geq 0 x-6\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-\frac{10}{3},6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{10}{3},6\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{10}{3},6\end{bmatrix}$$