Resolver 3x^2-8x-17=0

$$3 x ^ { 2 } - 8 x - 17 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{67} + 4}{3} \approx 4.061784257$$

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}\approx -1.395117591$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -8 e c por -17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -8 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-17\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -17.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+204}}{2\times 3}$$

Suma 64 a 204.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{268}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 268.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

O contrario de -8 é 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} se ± é máis. Suma 8 a 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}+8}{6}$$

Divide 8+2\sqrt{67} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{8±2\sqrt{67}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{67} de 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{67}}{6}$$

Divide 8-2\sqrt{67} entre 6.

$$x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-8x-17=0$$

Suma 17 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-8x-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

Se restas -17 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-8x=-\left(-17\right)$$

Resta -17 de 0.

$$3x^{2}-8x=17$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-8x}{3}=\frac{17}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{17}{3}$$

Divide -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{17}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{17}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma \frac{17}{3} a \frac{16}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{67}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{67}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{67}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{67}}{3}$$

Suma \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{67}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{67}}{3}$$