Resolver 3x^2-7x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Resolver x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-4 b=-3$$

Reescribe 3x^{2}-7x+4 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-4=0 e x-1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -7 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva -7 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Suma 49 a -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

O contrario de -7 é 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±1}{6} se ± é máis. Suma 7 a 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{7±1}{6} se ± é menos. Resta 1 de 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-7x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Suma \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$