Resolver 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Resolver x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4.666666667$$

$$x=4$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-56. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-12 b=14$$

Reescribe 3x^{2}+2x-56 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 14 no grupo segundo.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Factoriza o termo común x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-4=0 e 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 2 e c por -56 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±26}{6} se ± é máis. Suma -2 a 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divide 24 entre 6.

$$x=4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±26}{6} se ± é menos. Resta 26 de -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-28}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 2x en ambos lados.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Engadir 56 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}+2x=56$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{56}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$