Resolver 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Reescribe 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 a -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{6} se ± é máis. Suma 4 a 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±2}{6} se ± é menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e \frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$