Resolver 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -36 e c por 95 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Suma 1296 a -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

O contrario de -36 é 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} se ± é máis. Suma 36 a 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Divide 36+2\sqrt{39} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{39} de 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Divide 36-2\sqrt{39} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Resta 95 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Se restas 95 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Divide -36 entre 3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Divide -12, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -6. Despois, suma o cadrado de -6 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Suma -\frac{95}{3} a 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Factoriza x^{2}-12x+36. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Simplifica.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Suma 6 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$