Resolver 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Factorizar

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Considera x^{2}-11x+24. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+24. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A solución é a parella que fornece a suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Reescribe x^{2}-11x+24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Factoriza o termo común x-8 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Eleva -33 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Suma 1089 a -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

O contrario de -33 é 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±15}{6} se ± é máis. Suma 33 a 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divide 48 entre 6.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{33±15}{6} se ± é menos. Resta 15 de 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 8 por x_{1} e 3 por x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$