Resolver 3x^2-3x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.457427108$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -3 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Suma 9 a 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Divide 3+\sqrt{33} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{33}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Divide 3-\sqrt{33} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Divide -3 entre 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{1}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$