Resolver 3x^2-24x=0

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Resolver x

$$x=8$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-24x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -24 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±24}{6} se ± é máis. Suma 24 a 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divide 48 entre 6.

$$x=8$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±24}{6} se ± é menos. Resta 24 de 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=8 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-24x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Divide -24 entre 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifica.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=8 x=0$$