Resolver 3x^2-20x-7=

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7 =$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-21 b=1$$

Reescribe 3x^{2}-20x-7 como \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Factorizar 3x en 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Suma 400 a 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±22}{6} se ± é máis. Suma 20 a 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Divide 42 entre 6.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±22}{6} se ± é menos. Resta 22 de 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 7 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$