Resolver 3x^2-20x+1=0

$$3 x ^ { 2 } - 20 x + 1 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 10}{3} \approx 6.616285934$$

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}\approx 0.050380733$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -20 e c por 1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12}}{2\times 3}$$

Suma 400 a -12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{388}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 388.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} se ± é máis. Suma 20 a 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+20}{6}$$

Divide 20+2\sqrt{97} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±2\sqrt{97}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{97} de 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{97}}{6}$$

Divide 20-2\sqrt{97} entre 6.

$$x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-20x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-20x+1-1=-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-20x=-1$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-20x}{3}=-\frac{1}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divide -\frac{20}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{10}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{10}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{10}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{100}{9}$$

Suma -\frac{1}{3} a \frac{100}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{97}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{97}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{97}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{97}}{3}$$

Suma \frac{10}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{97}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{97}}{3}$$