Resolver 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

A solución é a parella que fornece a suma -2.

$$a=-6 b=4$$

Reescribe 3x^{2}-2x-8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±10}{6} se ± é máis. Suma 2 a 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±10}{6} se ± é menos. Resta 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$