Resolver 3x^2-2x+4=0

$$3 x ^ { 2 } - 2 x + 4 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0.333333333+1.105541597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0.333333333-1.105541597i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -2 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48}}{2\times 3}$$

Suma 4 a -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-44}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

O contrario de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} se ± é máis. Suma 2 a 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{11}i}{6}$$

Divide 2+2i\sqrt{11} entre 6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{2±2\sqrt{11}i}{6} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{11} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i+2}{6}$$

Divide 2-2i\sqrt{11} entre 6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-2x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-2x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-2x=-4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=-\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$