Resolver 3x^2-2=5x

$$3 x ^ { 2 } - 2 = 5 x$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe 3x^{2}-5x-2 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Factorizar 3x en 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -5 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Suma 25 a 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

O contrario de -5 é 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{6} se ± é máis. Suma 5 a 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{5±7}{6} se ± é menos. Resta 7 de 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 5x en ambos lados.

$$3x^{2}-2-5x=0$$

Engadir 2 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}-5x=2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divide -\frac{5}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma \frac{2}{3} a \frac{25}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Suma \frac{5}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$