Resolver 3x^2-19x+3=0

$$3 x ^ { 2 } - 19 x + 3 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{13} + 19}{6} \approx 6.17129273$$

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}\approx 0.162040604$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -19 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36}}{2\times 3}$$

Suma 361 a -36.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{325}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 325.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} se ± é máis. Suma 19 a 5\sqrt{13}.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±5\sqrt{13}}{6} se ± é menos. Resta 5\sqrt{13} de 19.

$$x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-19x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-19x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-19x=-3$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=-\frac{3}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Divide -3 entre 3.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=-1$$

Divide -\frac{19}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{19}{6}. Despois, suma o cadrado de -\frac{19}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{19}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=-1+\frac{361}{36}$$

Suma -1 a \frac{361}{36}.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{325}{36}$$

Factoriza x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{325}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{5\sqrt{13}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{5\sqrt{13}}{6}$$

Suma \frac{19}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{13}+19}{6} x=\frac{19-5\sqrt{13}}{6}$$