Resolver 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Resolver x (complex solution)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Resta 6 de 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -18 e c por 219 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Eleva -18 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Suma 324 a -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

O contrario de -18 é 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±48i}{6} se ± é máis. Suma 18 a 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Divide 18+48i entre 6.

$$x=3+8i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{18±48i}{6} se ± é menos. Resta 48i de 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Divide 18-48i entre 6.

$$x=3-8i$$

A ecuación está resolta.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Resta 225 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Se restas 225 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Resta 225 de 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Divide -18 entre 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Divide -219 entre 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Suma -73 a 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Simplifica.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=3+8i x=3-8i$$