Resolver 3x^2-17x-6

$$3 x ^ { 2 } - 17 x - 6$$

Factorizar

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-17 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -17.

$$a=-18 b=1$$

Reescribe 3x^{2}-17x-6 como \left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(x-6\right)$$

Factorizar 3x en 3x^{2}-18x.

$$3x\left(x-6\right)+x-6$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-17x-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -17 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -6.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 3}$$

Suma 289 a 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 3}$$

O contrario de -17 é 17.

$$x=\frac{17±19}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{17±19}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±19}{6} se ± é máis. Suma 17 a 19.

$$x=\frac{36}{6}$$

Divide 36 entre 6.

$$x=6$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{17±19}{6} se ± é menos. Resta 19 de 17.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 6 por x_{1} e -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}-17x-6=3\left(x-6\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}-17x-6=\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-6\right)\left(3x+1\right)$$