Resolver 3x^2-15x^2+75x+1000

$$3 x ^ { 2 } - 15 x ^ { 2 } + 75 x + 1000$$

Factorizar

$$-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 3x^{2} e -15x^{2} para obter -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+75x+1000)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+75x+1000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 75 ao cadrado.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-12\right)\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica -4 por -12.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48\times 1000}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 48 por 1000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{5625+48000}}{2\left(-12\right)}$$

Suma 5625 a 48000.

$$x=\frac{-75±\sqrt{53625}}{2\left(-12\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 53625.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{2\left(-12\right)}$$

Multiplica 2 por -12.

$$x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} se ± é máis. Suma -75 a 5\sqrt{2145}.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

Divide -75+5\sqrt{2145} entre -24.

$$x=-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-75±5\sqrt{2145}}{-24} se ± é menos. Resta 5\sqrt{2145} de -75.

$$x=\frac{-5\sqrt{2145}-75}{-24}$$

Divide -75-5\sqrt{2145} entre -24.

$$x=\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{25}{8}-\frac{5\sqrt{2145}}{24} por x_{1} e \frac{25}{8}+\frac{5\sqrt{2145}}{24} por x_{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000=-12\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{2145}}{24}+\frac{25}{8}\right)\right)$$

Calcular

$$1000+75x-12x^{2}$$

Pasos da solución

Combina 3x^{2} e -15x^{2} para obter -12x^{2}.

$$-12x^{2}+75x+1000$$