Resolver 3x^2-15x+18

$$3 x ^ { 2 } - 15 x + 18$$

Factorizar

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Considera x^{2}-5x+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescribe x^{2}-5x+6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Factoriza x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+18=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 18}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 3}$$

Suma 225 a -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 3}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{15±3}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3}{6} se ± é máis. Suma 15 a 3.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±3}{6} se ± é menos. Resta 3 de 15.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 3 por x_{1} e 2 por x_{2}.

$$3x^{2}-15x+18=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Calcular

$$3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$