Resolver 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Resolver x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

A solución é a parella que fornece a suma -4.

$$a=-9 b=5$$

Reescribe 3x^{2}-4x-15 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -4 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Suma 16 a 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

O contrario de -4 é 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{6} se ± é máis. Suma 4 a 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{4±14}{6} se ± é menos. Resta 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 4x en ambos lados.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Engadir 15 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$3x^{2}-4x=15$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Divide 15 entre 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Divide -\frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Suma 5 a \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Suma \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$