Resolver 3x^2-12x-11

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Factorizar

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Suma 144 a 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} se ± é máis. Suma 12 a 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Divide 12+2\sqrt{69} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{69} de 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Divide 12-2\sqrt{69} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2+\frac{\sqrt{69}}{3} por x_{1} e 2-\frac{\sqrt{69}}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Calcular

$$3x^{2}-12x-11$$