Resolver 3x^2-12x+6=0

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Resolver x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -12 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Eleva -12 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Suma 144 a -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

O contrario de -12 é 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} se ± é máis. Suma 12 a 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Divide 12+6\sqrt{2} entre 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6} se ± é menos. Resta 6\sqrt{2} de 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Divide 12-6\sqrt{2} entre 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Se restas 6 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Divide -12 entre 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Divide -6 entre 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Divide -4, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -2. Despois, suma o cadrado de -2 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Suma -2 a 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factoriza x^{2}-4x+4. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$