Resolver 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 9x en ambos lados.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -9 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Suma 81 a -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} se ± é máis. Suma 9 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Divide 9+\sqrt{21} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{21} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Divide 9-\sqrt{21} entre 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9x en ambos lados.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Divide -9 entre 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{5}{3} a \frac{9}{4} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$