Resolver 3x^2=21x

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Resolver x

$$x=7$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Resta 21x en ambos lados.

$$3x^{2}-21x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 21x en ambos lados.

$$3x^{2}-21x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -21 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

O contrario de -21 é 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±21}{6} se ± é máis. Suma 21 a 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Divide 42 entre 6.

$$x=7$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{21±21}{6} se ± é menos. Resta 21 de 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divide 0 entre 6.

$$x=0$$

A ecuación está resolta.

$$x=7 x=0$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 21x en ambos lados.

$$3x^{2}-21x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Divide -21 entre 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Divide 0 entre 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Divide -7, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{7}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{7}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}-7x+\frac{49}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Suma \frac{7}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=7 x=0$$