Resolver 3x^2=20-7x

$$3 x ^ { 2 } = 20 - 7 x$$

Resolver x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 20 en ambos lados.

$$3x^{2}-20=-7x$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$3x^{2}-20+7x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$3x^{2}+7x-20=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-5 b=12$$

Reescribe 3x^{2}+7x-20 como \left(3x^{2}-5x\right)+\left(12x-20\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(12x-20\right)$$

Factoriza x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$x\left(3x-5\right)+4\left(3x-5\right)$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-5=0 e x+4=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-4$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 20 en ambos lados.

$$3x^{2}-20=-7x$$

Engadir 7x en ambos lados.

$$3x^{2}-20+7x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+7x-20=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 7 e c por -20 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 3}$$

Suma 49 a 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-7±17}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±17}{6} se ± é máis. Suma -7 a 17.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±17}{6} se ± é menos. Resta 17 de -7.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 entre 6.

$$x=-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{3} x=-4$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 7x en ambos lados.

$$3x^{2}+7x=20$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{20}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{20}{3}$$

Divide \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{20}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma \frac{20}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{289}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{17}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{17}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{3} x=-4$$