Resolver 3x^2+x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 5 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{61} - 1}{6} \approx 1.135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}\approx -1.468374946$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 60.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{61}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{61} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-5=0$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Se restas -5 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Resta -5 de 0.

$$3x^{2}+x=5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{61}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{61}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-1}{6}$$