Resolver 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Reescribe 3x^{2}+x-4 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+4=0.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Suma 1 a 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±7}{6} se ± é máis. Suma -1 a 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±7}{6} se ± é menos. Resta 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Se restas -4 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Resta -4 de 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma \frac{4}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$