Resolver 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 1 por b e -2 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-1±5}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Para que o produto sexa negativo, x-\frac{2}{3} e x+1 teñen que ser de signo oposto. Considera o caso cando x-\frac{2}{3} é positivo e x+1 negativo.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x+1 é positivo e x-\frac{2}{3} negativo.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$