Resolver 3x^2+x+7=0

$$3 x ^ { 2 } + x + 7 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.166666667+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}\approx -0.166666667-1.518405597i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 1 e c por 7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-84}}{2\times 3}$$

Suma 1 a -84.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -83.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} se ± é máis. Suma -1 a i\sqrt{83}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{83}i}{6} se ± é menos. Resta i\sqrt{83} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x+7=0$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+x+7-7=-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+x=-7$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{7}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Divide \frac{1}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Suma -\frac{7}{3} a \frac{1}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{83}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Resta \frac{1}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-1+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-1}{6}$$