Resolver 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Resolver x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-10. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-2 b=5$$

Reescribe x^{2}+3x-10 como \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Factoriza x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-2=0 e x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 9 e c por -30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Suma 81 a 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±21}{6} se ± é máis. Suma -9 a 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 entre 6.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±21}{6} se ± é menos. Resta 21 de -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 entre 6.

$$x=-5$$

A ecuación está resolta.

$$x=2 x=-5$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Suma 30 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Se restas -30 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Resta -30 de 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Divide 9 entre 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Divide 30 entre 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Divide 3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Suma 10 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriza x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=2 x=-5$$