Resolver 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 8.

$$a=2 b=6$$

Reescribe 3x^{2}+8x+4 como \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Factoriza o termo común 3x+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x+2=0 e x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 8 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Suma 64 a -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4}{6} se ± é máis. Suma -8 a 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4}{6} se ± é menos. Resta 4 de -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divide \frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{4}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{4}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Suma -\frac{4}{3} a \frac{16}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Resta \frac{4}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$