Resolver 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-2 b=9$$

Reescribe 3x^{2}+7x-6 como \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Factoriza o termo común 3x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Suma 49 a 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±11}{6} se ± é máis. Suma -7 a 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reduce a fracción \frac{4}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±11}{6} se ± é menos. Resta 11 de -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 entre 6.

$$x=-3$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{2}{3} por x_{1} e -3 por x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$