Resolver 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+7x=5$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 7 e c por -5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Suma 49 a 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} se ± é máis. Suma -7 a \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{109} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divide \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma \frac{5}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$