Resolver 3x^2+7x+2=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=3\times 2=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=1 b=6$$

Reescribe 3x^{2}+7x+2 como \left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(6x+2\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Factoriza o termo común 3x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x+1=0 e x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 7 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 3}$$

Suma 49 a -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 25.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-7±5}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5}{6} se ± é máis. Suma -7 a 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±5}{6} se ± é menos. Resta 5 de -7.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+7x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+7x=-2$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{2}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divide \frac{7}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{49}{36}$$

Suma -\frac{2}{3} a \frac{49}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{25}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{5}{6}$$

Resta \frac{7}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=-\frac{1}{3} x=-2$$