Resolver 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

Resolver x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Resta 7 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

Se restas 7 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

Resta 7 de -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 6 e c por -69 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

Suma 36 a 828.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} se ± é máis. Suma -6 a 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

Divide -6+12\sqrt{6} entre 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} se ± é menos. Resta 12\sqrt{6} de -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

Divide -6-12\sqrt{6} entre 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Suma 62 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

Se restas -62 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

Resta -62 de 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

Divide 69 entre 3.

$$x^{2}+2x=23$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Suma 23 a 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Simplifica.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$