Resolver 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Resolver x

$$x=3$$

$$x=5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 24x en ambos lados.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+15. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

A solución é a parella que fornece a suma -8.

$$a=-5 b=-3$$

Reescribe x^{2}-8x+15 como \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Factoriza x no primeiro e -3 no grupo segundo.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factoriza o termo común x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-5=0 e x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 24x en ambos lados.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por -24 e c por 45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Eleva -24 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Suma 576 a -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

O contrario de -24 é 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±6}{6} se ± é máis. Suma 24 a 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Divide 30 entre 6.

$$x=5$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{24±6}{6} se ± é menos. Resta 6 de 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 entre 6.

$$x=3$$

A ecuación está resolta.

$$x=5 x=3$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 24x en ambos lados.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Resta 45 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Divide -24 entre 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Divide -45 entre 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Divide -8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -4. Despois, suma o cadrado de -4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 ao cadrado.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Suma -15 a 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Factoriza x^{2}-8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifica.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Suma 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=5 x=3$$