Resolver 3x^2+4x-7=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 7 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x=1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-7. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -21.

$$-1,21 -3,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-3 b=7$$

Reescribe 3x^{2}+4x-7 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-1=0 e 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 4 e c por -7 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Suma 16 a 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±10}{6} se ± é máis. Suma -4 a 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±10}{6} se ± é menos. Resta 10 de -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-14}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Suma 7 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Se restas -7 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

Resta -7 de 0.

$$3x^{2}+4x=7$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{7}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$