Resolver 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 4 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Suma 16 a 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Divide -4+2\sqrt{7} entre 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} se ± é menos. Resta 2\sqrt{7} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Divide -4-2\sqrt{7} entre 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Divide \frac{4}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Suma \frac{1}{3} a \frac{4}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Resta \frac{2}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$