Resolver 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Factorizar

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Considera x^{2}+10x+25. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, onde a=x e b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Factoriza 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Suma 900 a -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -5 por x_{1} e -5 por x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Calcular

$$3\left(x+5\right)^{2}$$