Resolver 3x^2+3=-6x

$$3 x ^ { 2 } + 3 = - 6 x$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Engadir 6x en ambos lados.

$$3x^{2}+3+6x=0$$

Divide ambos lados entre 3.

$$x^{2}+1+2x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescribe x^{2}+2x+1 como \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Factorizar x en x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Factoriza o termo común x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescribe como cadrado de binomio.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para atopar a solución de ecuación, resolve x+1=0.

$$x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Engadir 6x en ambos lados.

$$3x^{2}+3+6x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+6x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 6 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 3}$$

Suma 36 a -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=-\frac{6}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 entre 6.

$$x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Engadir 6x en ambos lados.

$$3x^{2}+3+6x=0$$

Resta 3 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3x^{2}+6x=-3$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{3}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Divide 6 entre 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{3}$$

Divide -3 entre 3.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divide 2, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1. Despois, suma o cadrado de 1 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Suma -1 a 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Factoriza x^{2}+2x+1. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifica.

$$x+1=0 x+1=0$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$x=-1 x=-1$$

A ecuación está resolta. As solucións son iguais.

$$x=-1$$