Resolver 3x^2+25x=125

$$3 x ^ { 2 } + 25 x = 125$$

Resolver x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} - 25}{6} \approx 3.516287048$$

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}\approx -11.849620381$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+25x=125$$

Resta 125 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+25x-125=125-125$$

Se restas 125 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+25x-125=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 25 e c por -125 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\left(-125\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -125.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+1500}}{2\times 3}$$

Suma 625 a 1500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2125}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 2125.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} se ± é máis. Suma -25 a 5\sqrt{85}.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±5\sqrt{85}}{6} se ± é menos. Resta 5\sqrt{85} de -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+25x=125$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=\frac{125}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=\frac{125}{3}$$

Divide \frac{25}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{25}{6}. Despois, suma o cadrado de \frac{25}{6} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{125}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{6} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{125}{3}+\frac{625}{36}$$

Suma \frac{125}{3} a \frac{625}{36} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{2125}{36}$$

Factoriza x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{2125}{36}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{36}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5\sqrt{85}}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5\sqrt{85}}{6}$$

Resta \frac{25}{6} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5\sqrt{85}-25}{6} x=\frac{-5\sqrt{85}-25}{6}$$