Resolver 3x^2+24x+90=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 90 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=-4+\sqrt{14}i\approx -4+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-4\approx -4-3.741657387i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 24 e c por 90 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Eleva 24 ao cadrado.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 90}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 90.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1080}}{2\times 3}$$

Suma 576 a -1080.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-504}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de -504.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} se ± é máis. Suma -24 a 6i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-24+6\sqrt{14}i}{6}$$

Divide -24+6i\sqrt{14} entre 6.

$$x=-4+\sqrt{14}i$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} se ± é menos. Resta 6i\sqrt{14} de -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}i-24}{6}$$

Divide -24-6i\sqrt{14} entre 6.

$$x=-\sqrt{14}i-4$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Resta 90 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+24x+90-90=-90$$

Se restas 90 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+24x=-90$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{90}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{90}{3}$$

Divide 24 entre 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{90}{3}$$

Divide -90 entre 3.

$$x^{2}+8x=-30$$

Divide 8, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 4. Despois, suma o cadrado de 4 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-30+4^{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x^{2}+8x+16=-30+16$$

Suma -30 a 16.

$$x^{2}+8x+16=-14$$

Factoriza x^{2}+8x+16. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-14$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Simplifica.

$$x+4=\sqrt{14}i x+4=-\sqrt{14}i$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$