Resolver 3x^2+2.5x=12.5

$$3 x ^ { 2 } + 2.5 x = 12.5$$

Resolver x

$$x=-2.5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+2.5x=12.5$$

Resta 12.5 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+2.5x-12.5=12.5-12.5$$

Se restas 12.5 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+2.5x-12.5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 2.5 e c por -12.5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{2.5^{2}-4\times 3\left(-12.5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2.5 ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-4\times 3\left(-12.5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25-12\left(-12.5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -12.5.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{6.25+150}}{2\times 3}$$

Suma 6.25 a 150.

$$x=\frac{-2.5±\sqrt{156.25}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 156.25.

$$x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{6} se ± é máis. Suma -2.5 a \frac{25}{2} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2.5±\frac{25}{2}}{6} se ± é menos. Resta \frac{25}{2} de -2.5 mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=-\frac{15}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-15}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x=-\frac{5}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2.5x=12.5$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+2.5x}{3}=\frac{12.5}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2.5}{3}x=\frac{12.5}{3}$$

Divide 2.5 entre 3.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{12.5}{3}$$

Divide 12.5 entre 3.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{25}{6}$$

Divide \frac{5}{6}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{5}{12}. Despois, suma o cadrado de \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{5}{12}^{2}=\frac{25}{6}+\frac{5}{12}^{2}$$

Eleva \frac{5}{12} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{25}{6}+\frac{25}{144}$$

Suma \frac{25}{6} a \frac{25}{144} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{625}{144}$$

Factoriza x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{25}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{25}{12}$$

Resta \frac{5}{12} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{2}$$