Resolver 3x^2+2x-96

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 96$$

Factorizar

$$\left(3x-16\right)\left(x+6\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-96. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-96\right)=-288$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -288.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-16 b=18$$

Reescribe 3x^{2}+2x-96 como \left(3x^{2}-16x\right)+\left(18x-96\right).

$$\left(3x^{2}-16x\right)+\left(18x-96\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(3x-16\right)+6\left(3x-16\right)$$

Factoriza o termo común 3x-16 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-16\right)\left(x+6\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-96=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-96\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-96\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-96\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1152}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 1152.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1156}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 1156.

$$x=\frac{-2±34}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±34}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±34}{6} se ± é máis. Suma -2 a 34.

$$x=\frac{32}{6}$$

Reduce a fracción \frac{32}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{16}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±34}{6} se ± é menos. Resta 34 de -2.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Divide -36 entre 6.

$$x=-6$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{16}{3} por x_{1} e -6 por x_{2}.

$$3x^{2}+2x-96=3\left(x-\frac{16}{3}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+2x-96=3\left(x-\frac{16}{3}\right)\left(x+6\right)$$

Resta \frac{16}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}+2x-96=3\times \frac{3x-16}{3}\left(x+6\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}+2x-96=\left(3x-16\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(3x-16\right)\left(x+6\right)$$