Resolver 3x^2+2x-8)(-5x^2+9x+3)

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 8 ) ( - 5 x ^ { 2 } + 9 x + 3 )$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-8. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-4 b=6$$

Reescribe 3x^{2}+2x-8 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Factoriza o termo común 3x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{6} se ± é máis. Suma -2 a 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduce a fracción \frac{8}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±10}{6} se ± é menos. Resta 10 de -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 entre 6.

$$x=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{4}{3} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+2x-8=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}+2x-8=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}+2x-8=\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$