Resolver 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 3 por a, 2 por b e -5 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{6} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-1 e x+\frac{5}{3} teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-1 e x+\frac{5}{3} son os dous negativos.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Considera o caso cando x-1 e x+\frac{5}{3} son os dous positivos.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>1.

$$x>1$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$