Resolver 3x^2+2x-5=

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 =$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-5. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -15.

$$-1,15 -3,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 2.

$$a=-3 b=5$$

Reescribe 3x^{2}+2x-5 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{6} se ± é máis. Suma -2 a 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 entre 6.

$$x=1$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±8}{6} se ± é menos. Resta 8 de -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 1 por x_{1} e -\frac{5}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Suma \frac{5}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$3x^{2}+2x-5=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+5}{3}$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 3 e 3.

$$3x^{2}+2x-5=\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$