Resolver 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Resolver x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Resta 18 de 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 2 e c por -13 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Suma 4 a 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} se ± é máis. Suma -2 a 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Divide -2+4\sqrt{10} entre 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} se ± é menos. Resta 4\sqrt{10} de -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Divide -2-4\sqrt{10} entre 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Se restas 5 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Resta 5 de 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Divide \frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{13}{3} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$