Resolver 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 3x^{2}+ax+bx-35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

A solución é a parella que fornece a suma 16.

$$a=-5 b=21$$

Reescribe 3x^{2}+16x-35 como \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Factoriza o termo común 3x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 3x-5=0 e x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 3, b por 16 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Eleva 16 ao cadrado.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Suma 256 a 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Obtén a raíz cadrada de 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±26}{6} se ± é máis. Suma -16 a 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

Reduce a fracción \frac{10}{6} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-16±26}{6} se ± é menos. Resta 26 de -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Divide -42 entre 6.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Suma 35 en ambos lados da ecuación.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Se restas -35 a si mesmo, quédache 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Resta -35 de 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

A división entre 3 desfai a multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Divide \frac{16}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{8}{3}. Despois, suma o cadrado de \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{8}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Suma \frac{35}{3} a \frac{64}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Factoriza x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Resta \frac{8}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$